Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol `(P):y=x^2` và đường thẳng `(d): y=mx+2` `bb b)` Đườngng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A,B có hoành độ lần lượt là `x_1,x_2` với `x_1 < x_2`.Gọi `H,K` lần lượt là hình chiếu của `A,B` trên trục hoành . Tìm tất cả các giá trị của `m` để `OH=2OK`

Đáp án+ Giải thích các bước giải:

`b,` Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d) là:

`x^2 = mx + 2`

`<=> x^2 - mx - 2 = 0 (**)`

Ta có: `ac = 1.(-2) = -2 < 0`

`=>` Phương trình (*) luôn có 2 nghiệm trái dấu `AA m`

`=>`  (P) luôn giao (d) tại 2 điểm phân biệt `AA m`

Ta có: $H$ là hình chiếu $A$ trên trục $Ox$
`=> x_1` là hoành độ điểm $A$ `=> x_1` là hoành độ điểm $H$
$K$ là hình chiếu $B$ trên trục $Ox$:

`=> x_2` là hình độ giao điểm `B => x_2` là hình độ giao điểm $K$
`OH = 2OK => |x_1| = 2|x_2|`
`x_1 < x_2 => x_2  \text{dương} ; x_1   \text{âm}`
Mà: `|x_1| = 2|x_2|  => -x_1 = 2x_2  => 2x_2 + x_1 = 0   (1)`

Vì: $x_1 ; x_2$ là hoành độ giao điểm $(P)$ và $(d)$
`=> x_1 ; x_2` là nghiệm phương trình $(*)$
`Vi-ét: {(x_1 + x_2 = m   (2)),(x_1 x_2 = -2   (3)):}`
Do: `|x_1| = 2|x_2|  => |x_1| > |x_2|  => -x_1 > x_2  => x_1 + x_2 <0  => m<0`
Kết hợp $(1);(2)$ Ta có:

`{(x_1 + 2x_2 = 0),(x_1 + x_2 = m):}  <=> {(x_2 = -m),(x_1 = -2x_2 = -2.(-m) = 2m):}`

Thế vào phương trình $(3)$ . Ta có:

`x_1 x_2 = -2`

`<=> (-m).2m = -2`

`<=> -2m^2 = -2`

`<=> m^2 = 1`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m = 1 (KTMDK)\\m=-1(TMDK)\end{array} \right.\) 

Vậy: `m \in {-1}` thì thỏa mãn đề bài.