....

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a)`
`A = (2x)/(x+3) + (x+1)/(x-3) + (3-11x)/(9-x^2) (x \ne +-3)` 

  `= (2x(x-3))/((x+3)(x-3)) + ((x+1)(x-3))/((x+3)(x-3)) + (11x-3)/((x+3)(x-3))`

  `= (2x^2 - 6x + x^2 + 4x + 3 + 11x - 3)/((x+3)(x-3))`
  `= (3x^2 + 9x)/((x+3)(x-3))`
  `= (3x(x+3))/((x+3)(x-3))`
  `= (3x)/(x-3)`
`b)` 
Thay `x = 5` vào `A` ta được:
`A = (3.5)/(5-3) = 15/2`
`c)`
`(3x)/(x-3) = 3 + 9/(x-3)`
Để `A \in Z => 3x/(x-3) \in Z => 9/(x-3) \in Z`
`=> x-3 \in Ư(9) = {+-1; +-3 +- 9}`
Xét
`+) x-3 = 1=> x = 4 (nhận)`
`+) x-3 = -1=> x = 2 (nhận)`
`+) x-3 = 3 => x = 6 (nhận)`
`+) x-3 = -3 => x = 0 (nhận)`
`+) x-3 = 9 => x = 12 (nhận)`
`+) x-3 = -9 => x = -6 (nhận)`
Vậy để `A` nhận giá trị nguyên thì `x \in {-6;0; 2;4;6;12}`