Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm 0, SA = SC,SB = SD. a) Chứng minh rằng SO vuông góc (ABCD). b) Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB,BC. Chứng minh rằng IJ vuông góc (SBD). Giúp mình hình 11 với

a, Ta có O là giao điểm của AC và BD nên O là trung điểm của AC và BD.

Tam giác SAC có \(SA = SC\) nên tam giác SAC cân tại S, mà O là trung điểm AC nên \(SO \bot AC\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Tam giác SBD có \(SB = SD\) nên tam giác SBD cân tại S, mà O là trung điểm BD nên \(SO \bot BD\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)

b, Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
SO \bot \left( {ABCD} \right)\\
IJ \subset \left( {ABCD} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow SO \bot IJ\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\)

$IJ$ là đường trung bình trong tam giác ABC nên \(IJ//AC\)

ABCD là hình thoi nên \(AC \bot BD \Rightarrow IJ \bot BD\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(IJ \bot \left( {SBD} \right)\).