Một hình trụ có bán kính đáy = 1/3 chiều cao . Khi cắt hình trụ này bằng một mặt phẳng đi qua trục thì mặt cắt là một hình chữ nhật có diện tích là 54 (cm ²) .Tính diện tích toàn phần và thể tich hình trụ

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 Mặt cắt là hình chữ nhật có chiều dài là chiều cao hình trụ $(h)$ và chiều rộng là đường kính hình trụ $(d = 2r)$.

$\Rightarrow 2rh = 54(cm^2)$

$\Leftrightarrow rh = 27(cm^2)$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}h^2 = 27(cm^2)$

$\Leftrightarrow h^2 = 81(cm^2)$

$\Leftrightarrow h = 9(cm)$

$r = \dfrac{27}{9} = 3(cm)$

Diện tích toàn phần hình trụ là:
$S_{tp} = 2\pi rh + 2\pi r^2 = 2\pi . 27 + 2\pi . 3^2 = 72\pi(cm^2)$

Thể tích toàn phần hình trụ là:
$V = \pi r^2h = \pi . 3^2 . 9 = 81\pi(cm^3)$