giải pt: |x - 2| = 2x - 3

Đáp án+Giải thích các bước giải:

*Có 2 cách làm:

`\text{|x-2|=2x-3 (1)}`

`\text{Cách 1,}`

$\text{ĐK: }$$2x-3>0^{}$ $\Leftrightarrow$$ x>\dfrac{3}{2}$

Khi đó pt (1) trở thành: $x-2=2x-3^{}$ hoặc $x-2^{}=-(2x-3)=3-2x$ 

$\Leftrightarrow$$x-2x=-3+2^{}$ hoặc $x+2x=3+2^{}$

$\Leftrightarrow$$-x=-1^{}$ hoặc $3x=5^{}$

$\Leftrightarrow$$x^{}=1$ hoặc $x=\dfrac{5}{3}$ $\text{(loại x=1 vì ko TMĐK)}$

$\text{KL:Vậy:Phương trình có nghiệm là x=}$$\dfrac{5}{3}$

$\text{Cách 2:}$ $\text{*Nếu x}$$\geq2$ $\Rightarrow$$ |x^{}-2|$ $\geq0$ $\Rightarrow$ |$x^{}-2|=x-2$ 

$\text{Khi đó pt (1)}$$\Leftrightarrow$$x-2=2x-3^{}$ 

$\Leftrightarrow$$x-2x=-3+2^{}$

$\Leftrightarrow$$-x^{}=-1$

$\Leftrightarrow$$x^{}=1$ `\text{(Ko TMĐK)}`

`\text{*Nếu x <2}`$\Rightarrow$$\text{|x-2|<0}$$\Rightarrow$ $|x-2|=-(x-2)=2-x^{}$ 

$\text{Khi đó pt (1)}$$\Leftrightarrow$$2-x=2x-3^{}$ 

$\Leftrightarrow$$-x-2x=-3-2^{}$

$\Leftrightarrow$$-3x=-5^{}$

$\Leftrightarrow$ $x=\dfrac{5}{3}(TMĐK)$

$\text{KL:Vậy:Phương trình có nghiệm là x=}$$\dfrac{5}{3}$

$\text{*Dạng:}$

$|A(x)|=B(x) (1)^{}$

Cách giải: $\text{ĐK: B(x) }$$\geq0$ `<=>`$x^{}(ntn)$

Khi đó pt(1) $\Leftrightarrow$$A(x)=B(x)^{}$ hoặc $A(x)=-B(x)^{}$ 

$\Leftrightarrow$$x^{}(ntn) <KTĐK>$ $\Rightarrow$KL nghiệm

______________________________________

`\text{#mct}`