X² - 2(m - 1)x - 2 m - 1 = 0

Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn : 2x1 + 3x2 + 3x1x2 = -11

Đáp án:

`m=7/6`

Giải thích các bước giải:

`Pt : x^2-2(m-1)x-2m-1=0`

`\Delta =[-2(m-1)]^2-4.(-2m-1)=4m^2-8m+4+8m+4=4m^2+8>=8>0 \forall m`

`=>` Pt có `2` nghiệm phân biệt

Áp dụng Vi-ét : $\begin{cases} x_1+x_2=2m-2(1)\\x_1x_2=-2m-1(2) \end{cases}$

Mà : `2x_1 + 3x_2 + 3x_1x_2 = -11`

`<=> 2x_1+3x_2=-11-3x_1x_2`

`<=>2x_1+3x_2=-11-3(-2m-1)`

`<=>2x_1+3x_2=-11+6m+3`

`<=>2x_1+3x_2=6m-8(3)`

Từ `(1)` và `(3)` , ta có hpt : $\begin{cases} x_1+x_2=2m-2\\2x_1+3x_2=6m-8 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} 2x_1+2x_2=4m-4\\2x_1+3x_2=6m-8 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} -x_2=-2m+4\\x_1+x_2=2m-2 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} x_2=2m-4\\x_1+2m-4=2m-2 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} x_2=2m-4\\x_1=2 \end{cases}$

Từ `(2) <=>2(2m-4)=-2m-1`

           `<=>4m-8=-2m-1`

           `<=> 6m=7`

           `<=>m={7}/6`

Vậy `m=7/6` thì pt có 2 nghiệm `x_1 , x_2` thỏa `2x_1 + 3x_2 + 3x_1x_2 = -11`