Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = a , góc B = 60° . Tính các tích vô hướng a ) AB . AC b ) AC . CB c ) AB. BC

Giải thích các bước giải:

a,

Tam giác ABC vuông tại A nên  \(AB \bot AC \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 0\)

b,

\(\begin{array}{l}
\widehat C = 180^\circ  - \widehat A - \widehat B = 180^\circ  - 90^\circ  - 60^\circ  = 30^\circ \\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
BC = \frac{{AB}}{{\sin C}} = 2a\\
AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}}  = \sqrt 3 a
\end{array} \right.\\
\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB}  =  - \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB}  =  - CA.CB.\cos \left( {\overrightarrow {CA} ;\overrightarrow {CB} } \right) =  - \sqrt 3 a.2a.\cos 30^\circ  =  - 3{a^2}\\
b,\\
\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  =  - \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC}  =  - BA.BC.\cos \left( {\overrightarrow {BA} ;\overrightarrow {BC} } \right) =  - a.2a.\cos 60^\circ  =  - {a^2}
\end{array}\)