Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = - x + 2 và parabol y = x² cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc tọa độ)

Phương trình hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$, là:

$ {x^2} = - x + 2 \\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1} \\ {x = - 2} \end{array}} \right. \\ x = 1 \Rightarrow y = {1^2} = 1 \\ \Rightarrow A(1;1) \\ x = - 2 \Rightarrow y = {( - 2)^2} = 4 \\ \Rightarrow B( - 2;4) \\ C(1;0);D( - 2;0) \\ {S_{ABC{\text{D}}}} = \dfrac{1}{2}C{\text{D}}(CA + B{\text{D}}) \\ = \dfrac{1}{2}.3.(1 + 4) \\ = \dfrac{{15}}{2} \\ {S_{BO{\text{D}}}} = \dfrac{1}{2}B{\text{D}}.DO = \dfrac{1}{2}.4.2 = 4 \\ {S_{OAC}} = \dfrac{1}{2}OC.AC = \dfrac{1}{2}.1.1 = \dfrac{1}{2} \\ {S_{BO{\text{D}}}} + {S_{OAC}} + {S_{OAB}} = {S_{ABC{\text{D}}}} \\ \Rightarrow {S_{OAB}} = {S_{ABC{\text{D}}}} - {S_{BO{\text{D}}}} - {S_{OAC}} \\ = \frac{{15}}{2} - \frac{1}{2} - 4 \\ = 3 \\ $