Giải pt sin2x-cos2x=1+căn 2 .(sin2x+sin4x)

`\sin2x-cos2x=1+`$\sqrt[]{2}.(\sin2x+\sin4x)$

`⇔ \sin2x=cos2x+1+``\sqrt[2].(\sin2x+\sin4x)`

`⇔ 2\sinx.\cosx=2.\cos^2x+``2\sqrt[2].\sin3x+\cosx`

`⇔ 2\cosx(\sinx-\cosx-\sqrt[2].\sin3x)=0`

$⇔ $\(\left[ \begin{array}{l}cosx=0\\sinx-cosx-\sqrt[]{2}.\sin3x=0\end{array} \right.\)

+ Với `cosx=0 ⇒x=``\frac{π}{2}+kπ,k∈Z`

+ Với `\sinx-\cosx=\sqrt[2].\sin3x`

`⇔````\sin(x-\frac{π}{4})=\sin3x` $⇔ $\(\left[ \begin{array}{l}x=-\frac{π}{8}+kπ\\x=\frac{5π}{16}+k\frac{π}{2}\end{array},k ∈Z\right.\)

Vậy phương trình có nghiệm là `x=``\frac{π}{2}+kπ`, `x=-\frac{π}{8}+kπ`  ,`x=\frac{5π}{16}+k\frac{π}{2}`, $k∈Z$