chứng tỏ rằng mọi n thuộc Z, các phân số sau tối giản:

a) Gọi `UCLN(3n+1; 6n+1) = d (d ∈ N*)`

`<=> 3n + 1 vdots d; 6n + 1 vdots d `

`<=> 6n + 2 vdots d; 6n + 1 vdots d `

`<=> (6n + 2) - (6n + 1) vdots d`

`<=> 6n + 2 - 6n - 1 vdots d`

`<=> 1 vdots d`

`<=> d = 1`

Vậy  `(3n+1)/( 6n+1)` là phân số tối giản

b) Gọi `UCLN(n+1; 3n+4) = d (d ∈ N*)`

`<=> n+1 vdots d;3n+4 vdots d `

`<=> 3n+3 vdots d; 3n+4 vdots d `

`<=> (3n+4) - (3n+3) vdots d`

`<=> 3n+4 - 3n-3 vdots d`

`<=> 1 vdots d`

`<=> d = 1`

Vậy  `(n+1)/( 3n+4)` là phân số tối giản

---------------------------------------------------

* Giải thích các bước giải: 

- Gọi d là ước chung lớn nhất của tử và mẫu là điều kiện luôn phải thuộc `N*`

- Từ đó, tử và mẫu chia hết cho `d`

- Bước tiếp theo thì phải nhân lên hoặc chia bớt sao cho tử với mẫu có chung ẩn và số sau nó cách nhau ít nhất 1 đơn vị

- Dùng phép trừ tử và mẫu thì vẫn chia hết cho `d`, tính phép trừ đó phải cho ra kết quả ít nhất bằng 1, vậy thì d sẽ chỉ bằng 1

- Từ đó suy ra phân số đó tối giản

(Chúc bạn học tốt :))