Cho tam giác ABC(AB=AC). Hai đường trung tuyến BN; CM cắt nhau tại G. a)Chứng minh tam giác ABM= tam giác ECM b)Chứng minh BG=GC, GM=GN c)Tia Mx vuông góc BC tại P và cắt BG tại I; tia NY vuông góc với BC tại Q và cắt CG tại J. Chứng minh JQ =JP

Giải thích các bước giải:

a) `ΔABC` có `AB=AC => ΔABC` cân tại `A`

`ΔABC` có: `AB=AC`

`BN; CM` là các đường trung tuyến

`=> AN=NC=BM=AM`

Xét `ΔABN` và `ΔACM` có:

`AB=AC`

`\hat{A}`: góc chung

`BM=CM `

`=> ΔABN=ΔACM` (c.g.c)

b) `ΔABN=ΔACM => BN=CM`

`ΔABC` có: `BN; CM` là các đường trung tuyến

`BN` cắt `CM` tại `G`

`=> G` là trọng tâm `ΔABC`

`=> BG=2/3 BN; CG=2/3 CM; GM=1/3 CM; GN=1/3 BN`

mà `BN=CM => BG=CG; GM=GN`

c) Xét `ΔBMI` và `ΔCNJ` có:

`\hat{BIM}=\hat{CJN}=90^0 `

`BM=CN`

`\hat{MBI}=\hat{NCJ} (ΔABC` cân tại `A)`

`=> ΔBMI=ΔCNJ` (cạnh huyền-góc nhọn)

`=> MI=CJ`

`\hat{ABC}=\hat{ACB}; \hat{ABN}=\hat{ACM} (ΔABM=ΔACN)`

`=> \hat{ABC}-\hat{ABN}=\hat{ACB}-\hat{ACM}`

`=> \hat{PBI}=\hat{QCJ}`

Xét `ΔBPI` và `ΔCQJ` có:

`\hat{BIP}=\hat{CJQ}=90^0`

`BI=CJ`

`\hat{PBI}=\hat{QCJ}`

`=> ΔBPI=ΔQCJ` (g.c.g) `=> PI=QJ`