hai bến sông a và b cách nhau 60km. Lúc 8h sáng một cano xuôi dòng từ A đến B. Tại B cano nghỉ 2,5h rồi ngược dòng từ B về A. Cano trở về đến bến A lúc 19h cùng ngày. Tính vận tốc của cano khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 5km/h

Đáp án:

Vận tốc thực của cano là $15km/h.$

Giải thích các bước giải:

Gọi vận tốc thực của cano là $x(x>5;km/h)$

Vận tốc xuôi dòng: $x+5(km/h)$

Vận tốc ngược dòng: $x-5(km/h)$

Thời gian xuôi dòng: $\dfrac{60}{x+5}(h)$

Thời gian ngược dòng: $\dfrac{60}{x-5}(h)$

Tổng thời gian đi và về tính cả thời gian nghỉ:

$\dfrac{60}{x+5}(h)+\dfrac{60}{x-5}+2(h)$

Theo bải ra ta có:

$\dfrac{60}{x+5}+\dfrac{60}{x-5}+2=19-8\\ \Leftrightarrow \dfrac{60}{x+5}+\dfrac{60}{x-5}-9=0\\ \Leftrightarrow \dfrac{60(x-5)+60(x+5)-9(x-5)(x+5)}{(x+5)(x-5)}=0\\ \Leftrightarrow \dfrac{-9 x^2 + 120 x + 225}{(x+5)(x-5)}=0\\ \Leftrightarrow -9 x^2 + 120 x + 225=0\\ \Delta'=60^2+9.225=5625>0$

$\Rightarrow$ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\dfrac{-60+\sqrt{5625}}{-9}=-\dfrac{5}{3}(L)\\ x_2=\dfrac{-60-\sqrt{5625}}{-9}=15(TM)$

Vậy vận tốc thực của cano là $15km/h.$