Hai đường tròn (O ; 6,5cm) và (O' ; 7,5cm) cắt nhau tại A và B. Tính độ dài đoạn nối tâm OO' biết AB=12cm

Đáp án:

 `O O'=7cm`

Giải thích các bước giải:

 Vì `(O;6,5cm)`  và `(O';7,5cm)` cắt nhau tại `A;B`

`=>OA=OB=6,5cm`

`\qquad O'A=O'B=7,5 cm`

`=>O O'` là đường trung trực của `AB`

Gọi `H` là trung điểm $AB$

`=>AH={AB}/2={12}/2=6cm`

và $O O'\perp AB$ tại $H$

`=>\Delta OAH` vuông tại $H$

`=>OH^2+AH^2=OA^2` (định lý Pytago)

`=>OH=\sqrt{OA^2-AH^2}=\sqrt{6,5^2-6^2}=2,5cm`

$\\$

`\Delta O'AH` vuông tại `H`

`=>O'H^2+AH^2=O'A^2` (định lý Pytago)

`=>O'H=\sqrt{O'A^2-AH^2}=\sqrt{7,5^2-6^2}=4,5cm`

`=>O O'=OH+O'H=2,5+4,5=7cm`

Vậy `O O'=7cm`