Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
8300
8124
`\qquad 4 sin x+9cosx=m`
`<=> 4/\sqrt{4^2+9^2} sin x+9/\sqrt{4^2+9^2}=m/\sqrt{4^2+9^2}`
`<=>4/\sqrt{97} sin x+9/\sqrt{97} cos x=m/\sqrt{97}`
Vì `(4/\sqrt{97})^2+(9/\sqrt{97})^2=1` nên có `1` góc `\alpha` sao cho:
`cos\alpha =4/\sqrt{97}; sin\alpha =9/\sqrt{97}`
Phương tương đương:
`\qquad sin x cos\alpha +cosx sin\alpha=m/\sqrt{97}`
`<=> sin(x+\alpha)=m/\sqrt{97}` `(1)`
`\forall x` ta có:
`\qquad |sin(x+\alpha)|\le 1`
`=> |m/\sqrt{97}|\le 1`
`=>m^2/{97}\le 1`
`=> m^2\le 97`
Do đó với `m^2\le 97` phương trình luôn có nghiệm:
+) `m^2< 97`
`(1)<=>`$\left[\begin{array}{l}x+\alpha=arcsin\dfrac{m}{\sqrt{97}}+k2π\\x+\alpha=π-arcsin\dfrac{m}{\sqrt{97}}+k2π\end{array}\right.$ `(k\in ZZ)`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=-\alpha+arcsin\dfrac{m}{\sqrt{97}}+k2π\\x=-\alpha+π-arcsin\dfrac{m}{\sqrt{97}}+k2π\end{array}\right.$ `(k\in ZZ)`
$\\$
+) `m^2=97<=> m=±\sqrt{97}`
++) `m=\sqrt{97}`
`(1)<=> sin(x+\alpha)=1`
`<=> x+\alpha=π/2+k2π\ (k\in ZZ)`
`<=> x=-\alpha +π/2+k2π\ (k\in ZZ)`
$\\$
++) `m=-\sqrt{97}`
`(1)<=> sin(x+\alpha)=1`
`<=> x+\alpha=-π/2+k2π\ (k\in ZZ)`
`<=> x=-\alpha -π/2+k2π\ (k\in ZZ)`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin