1065
1003
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Theo Cosi:
\(\begin{array}\\\sqrt{3x+yz}=\sqrt{\left(x+y+z\right)x+yz}=\sqrt{\left(x^2+yz\right)+xy+xz}\\\ge \sqrt{xy+xz+2\sqrt{x^2yz}}=\sqrt{\left(\sqrt{xy}+\sqrt{xz}\right)^2}=\sqrt{xy}+\sqrt{xz}\end{array}\)
Chứng minh tương tự: \(\begin{cases}\sqrt{3y+zx}\ge \sqrt{yz}+\sqrt{yz}\\ \sqrt{3z+xy}\ge \sqrt{zx}+\sqrt{zy}\end{cases}\)
Đặt vế trái BĐT là \(P\)
\(\to P\le \sum \dfrac{x}{x+\sqrt{xy}+\sqrt{xz}}\le \sum \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}=1\)
Vậy ta có đpcm, dấu \("="\leftrightarrow x=y=z=1\)
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin