Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
8300
8124
Đáp án:
`1` số nguyên dương `m=1`
Giải thích các bước giải:
`\qquad (m-1)sin x+2cos^2 x=m+1`
`<=> (m-1)sin x+2(1-sin^2 x)-m-1=0`
`<=> -2 sin^2 x+(m-1)sin x+1-m=0\ (1)`
Đặt `t=sin x`
Vì `-1\le sin x\le 1=> t\in [-1;1]`
`(1)<=> -2t^2+(m-1)t+1-m=0\ (2)`
`\Delta=(m-1)^2-4.(-2).(1-m)`
`=m^2-2m+1+8-8m`
`=m^2-10m+9`
Để phương trình `(1)` có nghiệm thì phương trình `(2)` có nghiệm `t\in [-1;1]`
`=>\Delta\ge 0`
`<=>m^2-10m+9\ge 0⇔`$\left[\begin{array}{l}m\ge 9\\m\le 1\end{array}\right.$
Vì `m` nguyên dương
`=>m\in ZZ; m\ge 1`
`=>` Chỉ xét trường hợp `m=1` và `m\ge 9`
$\\$
+) Với `m=1`
`(2)<=> -2t^2=0⇔ t=0\in [-1;1]`
`=> m=1` thỏa mãn
$\\$
+) Với `m\ge 9`
`=>m-1\ge 8`
`=>{m-1}/4\ge 8/4>1`
Đặt `y=f(t)=-2t^2+(m-1)t+1-m` là hàm số bậc hai có:
`\qquad a=-2<0; -b/{2a}={m-1}/4`
`=>` Hàm số đồng biến trên `(-\infty; -b/{2a})`
`\qquad ` Hàm số nghịch biến trên `(-b/{2a};+\infty)`
Bảng biến thiên:
$\begin{array}{|c|cc|}\hline t&-\infty&&-1&&1&&\dfrac{m-1}{4}&&+\infty&&&\\\hline y=f(t)=-2t^2+(m-1)t+1-m&&&&&&&\dfrac{(m-1)^2}{8}+1-m&&&&&&&&\\&&&&&-2&\nearrow&&&&\\&&& -2m&\nearrow&&&&\searrow&&\\&-\infty&\nearrow&&&&&&&-\infty&&\\\hline\end{array}$
$\\$
`=> -2m\le -2t^2+(m-1)t+1-m\le -2 \forall t\in [-1;1]`
`=>` Phương trình:
`-2t^2+(m-1)t+1-m=0` vô nghiệm `\forall t\in [-1;1]`
`=>(1)` vô nghiệm
Vậy chỉ có một số nguyên dương `m=1` thỏa mãn đề bài
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
0
2700
0
giúp em câu này với : https://hoidap247.com/cau-hoi/4626549