Đường tròn (C) đi qua điểm A(1;-2) và tiếp xúc với đường thẳng ` Δ:x-y+1=0` tại M(1;2) . Phương trình của đường tròn (C) là:

Đáp án:

$(x-3)^2+y^2=8.$

Giải thích các bước giải:

Tâm đường tròn: $I(a;b)$

$A, M$ thuộc đường tròn

$\Rightarrow IA=IM\\ \Rightarrow IA^2=IM^2\\ \Leftrightarrow (a-1)^2+(b+2)^2=(a-1)^2+(b-2)^2\\ \Leftrightarrow (b+2)^2=(b-2)^2\\ \Leftrightarrow b^2+4b+4=b^2-4b+4\\ \Leftrightarrow 4b=-4b\\ \Leftrightarrow 8b=0\\ \Leftrightarrow b=0$

$(C)$ tiếp xúc với $(\Delta): x-y+1=0$ tại $M(1;2)$, VTCP $\Delta: \vec{u}_{\Delta}=(1;1)$

$\Rightarrow IM \perp (\Delta)\\ \Rightarrow \overrightarrow{IM}.\vec{u}_{\Delta}=0\\ \Leftrightarrow 1-a+2-b=0\\ \Leftrightarrow a=3-b\\ \Leftrightarrow a=3$

Bán kính $R=IM=\sqrt{(1-3)^2+2^2}=2\sqrt{2}$

Phương trình đường tròn $(C):$

$(x-3)^2+y^2=8.$