Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một tổ sản xuất phải làm được 600 sản phẩm trong một thời gian quy định với năng suất quy định. Sau khi làm xong 400 sản phẩm tổ sản xuất tăng năng suất lao động, mỗi ngày làm tăng thêm 10 sản phẩm so với quy định. Vì vậy mà công việc được hoàn thành sớm hơn quy định một ngày. Tính xem, theo quy định, mỗi ngày tổ sản xuất phải làm bao nhiêu sản phẩm?

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 Gọi $x$(sản phẩm) là số sản phẩm tổ sản xuất phải làm mỗi ngày $(x \in \mathbb{N^*})$

$\dfrac{600}{x}$ là thời gian tổ sản xuất dự kiến sản xuất $600$ sản phẩm

$\dfrac{400}{x}$ là thời gian tổ sản xuất đã làm $400$ sản phẩm

$\dfrac{600 - 400}{x + 10} = \dfrac{200}{x + 10}$ là thời gian tổ sản xuất làm $200$ sản phẩm sau khi tăng năng suất lao động

Vì tổ sản xuất hoàn thành sớm hơn quy định $1$ ngày nên ta có phương trình:
$\dfrac{600}{x} - 1 = \dfrac{400}{x} + \dfrac{200}{x + 10}$

$\Leftrightarrow \dfrac{600}{x} - \dfrac{400}{x} = \dfrac{200}{x + 10} + 1$
$\Leftrightarrow \dfrac{200}{x} = \dfrac{200 + x + 10}{x + 10}$

$\Leftrightarrow \dfrac{200}{x} = \dfrac{210 + x}{x + 10}$

$\Leftrightarrow 200(x + 10) = x(210 + x)$
$\Leftrightarrow 200x + 2000 = 210x + x^2$

$\Leftrightarrow x^2 + 210x - 200x - 2000 = 0$

$\Leftrightarrow x^2 + 10x - 2000 = 0$

$\Leftrightarrow x^2 - 40x + 50x - 2000 =0$

$\Leftrightarrow x(x - 40) + 50(x - 40) = 0$

$\Leftrightarrow (x + 50)(x - 40) = 0$

$\Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}x=-50(l)\\x=40(n)\end{array} \right.\) 

$\Leftrightarrow x = 40$
Vậy theo quy định, mỗi ngày tổ sản xuất phải làm $40$ sản phẩm