1271
2015
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
`a)`
`x^3+y^3+x^2z+y^2z-xyz`
`=(x+y)(x^2-xy+y^2)+z(x^2+y^2)-xyz`
`=(x+y)(x^2+y^2)-xy(x+y)+z(x^2+y^2)-xyz`
`=[(x+y)(x^2+y^2)+z.(x^2+y^2)]+[-xy(x+y)-xyz]`
`=(x^2+y^2)(x+y+z)-xy(x+y+z)`
`=(x+y+z)(x^2+y^2-xy)`
`b)`
`5n^3+15n^2+10n (1)`
`=5(n^3+3n^2+2n)`
`=5(n^3+n^2+2n^2+2n)`
`=5[n^2(n+1)+2n(n+1)]`
`=5(n+1)(n^2+2n)`
`=5.n.(n+1)(n+2)`
`@ 5 \vdots 5 -> (1) \vdots 5 (2)`
`@` `n(n+1)` là tích hai số nguyên liên tiếp `-> \vdots 2`
`n(n+1)(n+2)` là tích 3 số nguyên liên tiêp `-> \vdots 3`
Mà `(2;3)=1 -> n(n+1)(n+2) \vdots 6 (3)`
`@` Từ `(2);(3) ` mà `(5;6)=1`
⇒`(1) \vdots 30 (dpcm)`
_________________________
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
912
1340
$a/$ $x^3+y^3+x^2z+y^2z-xyz$
$= (x+y)(x^2-xy+y^2)+z(x^2-xy+y^2)$
$= (x+y+z)(x^2-xy+y^2)$
$b/$ $5n^3+15n^2+10n$
$= 5n(n^2+3n+2)$
$= 5n(n^2+n+2n+2)$
$= 5n[n(n+1)+2(n+1)]$
$= 5n(n+1)(n+2)$
Trong $3$ số nguyên liên tiếp $n,n+1,n+2$ luôn có $1$ số chia hết cho $2$ và $1$ số chia hết cho $3$
Nên tích của chúng $n(n+1)(n+2)$ $\vdots$ $6$
mà $5$ $\vdots$ $5$
$⇒$ $5n(n+1)(n+2)$ $\vdots$ $30$
Vậy $5n^3+15n^2+10n$ $\vdots$ $30$ $\forall$ $n$ $\in$ $\mathbb{Z}$ $(đpcm)$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin