Hai nhà máy cùng sản suất một loại linh kiện điện tử. Năng suất nhà máy II gấp 3 lần năng suất nhà máy I. Tỷ lệ hỏng của nhà máy I và II lần lượt là 0,1% và 0,2%. Giả sử linh kiện bán ở Trung tâm chỉ do hai nhà máy này sản xuất. Mua một linh kiện, a) Tính xác suất mua phải linh kiện hỏng. b) Giả sử mua phải linh kiện hỏng. Theo bạn, linh kiện đó do nhà máy nào sản xuất.

Đáp án:

$a)\quad P = 0,00175$

$b)$ Nhà máy $II$

Giải thích các bước giải:

Gọi $A_1, A_2$ lần lượt là biến cố linh kiện điện tử do nhà máy $I$ và nhà máy $II$ sản xuất

$\Rightarrow \begin{cases}P(A_1) = \dfrac14\\P(A_2) = \dfrac34\end{cases}$

$\Rightarrow \{A_1,A_2\}$ là một hệ đầy đủ

Gọi $B$ là biến cố linh kiện điện tử bị hỏng

$\Rightarrow \begin{cases}P(B/A_1) = 0,001\\P(B/A_2) = 0,002\end{cases}$

a) Xác suất linh kiện bán ra là một linh kiện hỏng

$P(B) = P(A_1).P(B/A_1) + P(A_2).P(B/A_2)$

$\qquad\ = \dfrac14\cdot 0,001 + \dfrac34\cdot 0,002$

$\qquad\ = 0,00175$

b) Xác suất linh kiện hỏng bán ra do nhà máy $I$ sản xuất:

$P(A_1/B) = \dfrac{P(A_1).P(B/A_2)}{P(B)}$

$\qquad\qquad = \dfrac{\dfrac14\cdot 0,001}{0,00175}$

$\qquad\qquad = 0,1429$

Xác suất linh kiện hỏng bán ra do nhà máy $II$ sản xuất:

$P(A_2/B) = 1 - P(A_1/B) = 0,8571$

Vậy linh kiện hỏng bán ra khả năng cao do nhà máy $II$ sản xuất