Tịnh tiến đồ thị hàm số `y=cosx+cos2x` lên phía trên tối thiểu bao nhiêu đơn vị để đồ thị không nằm phía dưới trục hoành?

Đáp án:

`9/8` đơn vị 

Giải thích các bước giải:

 Tịnh tiến đồ thị hàm số `y=cosx+cos2x` lên trên `c` đơn vị  `(c >0)` thì ta được đồ thị hàm số:

`(H): y=cosx+cos2x+c` 

Để `(H)` không nằm phía dưới trục hoành thì:

`y=cosx+cos2x+c\ge 0\ forall x`

`<=> cosx+2cos^2 x-1+c\ge 0`

(vì `cos2x=2cos^2 x-1)`

`<=> 2(cos^2 x+2. cos x . 1/4+1/{16})+c-9/8 \ge 0`

`<=> 2(cos x+1/4)^2+c-9/8\ge 0`

Vì `(cosx+1/4)^2\ge 0\ \forall x` nên:

`2(cos x+1/4)^2+c-9/8\ge 0\ \forall x` khi:

`c-9/8\ge 0<=> c\ge 9/8`

`=> c_{min}=9/8` (thỏa mãn `c>0)`

Vậy tịnh tiến đồ thị hàm số đã cho lên trên tối thiểu `9/8` đơn vị thì thỏa mãn đề bài