không cần làm câu b cũng được

Xét hệ phương trình: $\begin{cases}(m+1)x-(m+1)y=4m\\x+(m-2)y=2\end{cases},với \ m \in \mathbb{R}$ $\\$ a)Với $m=-3$, thay vào hệ phương trình đã cho ta được: $\\$ $\begin{cases}(-3+1)x-(-3+1)y=4.(-3)\\x+(-3-2)y=2\end{cases} $$\\$$ \Leftrightarrow $ $\begin{cases}-2x-(-2y)=-12\\x+(-5y)=2\end{cases}$ $\\$ $\Leftrightarrow $ $\begin{cases}-2x+2y=-12\\2x-10y=4\end{cases}$ $\\$ $\Leftrightarrow$ $\begin{cases}-8y=-8\\x-5y=2\end{cases}$ $\\$ $\Leftrightarrow$ $\begin{cases}y=1\\x-5.1=2\end{cases}$ $\\$ $\Leftrightarrow$ $\begin{cases}x=7\\y=1\end{cases}$ $\\$ Vậy với $m=-3$ thì hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là $(7;1)$

b) Để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì: $\frac{a}{a'}\neq\frac{b}{b'} \Leftrightarrow \frac{m+1}{1}\neq\frac{-(m+1)}{m-2}$ $\\$ $\Leftrightarrow (m+1)(m-2)\neq-(m+1).1 \\ \Leftrightarrow m^{2}-2m+m-2+(m+1)\neq0 \\ \Leftrightarrow m^{2}-1 \neq 0 \Leftrightarrow m^{2}\neq1 \Leftrightarrow m\neq\pm1$ $\\$ Khi đó, hệ phương trình đã cho tương đương: $\begin{cases}(m+1)x-(m+1)y=4m\\x=2-(m-2)y\end{cases},\forall m\neq\pm1$ $\\$ $\Leftrightarrow $ $\begin{cases}(m+1)[2-(m-2)y]-(m+1)y=4m\\x=2-(m-2)y\end{cases},\forall m\neq\pm1$ $\\$ $\Leftrightarrow $ $\begin{cases}2(m+1)-(m+1)(m-2)y-(m+1)y=4m\\x=2-(m-2)y\end{cases},\forall m\neq\pm1$ $\\$ $\Leftrightarrow $ $\begin{cases}-(m^2-2m+m-2)y-(m+1)y=4m-2(m+1) \\ x=2-(m-2)y\end{cases},\forall m\neq\pm1$ $\\$ $\Leftrightarrow $ $\begin{cases}-y(m^{2}-1)=2m-2\\x=2-(m-2)y\end{cases},\forall m\neq\pm1 $ $\\$ $\Leftrightarrow $ $\begin{cases}y=-\frac{2m-2}{m^{2}-1}\\x=2-(m-2).(-\frac{2m-2}{m^{2}-1})\end{cases},\forall m\neq\pm1$

$\Leftrightarrow$ $\begin{cases}x=\frac{4m-2}{m+1}\\y=-\frac{2}{m+1}\end{cases},\forall m\neq\pm1$(Tự rút gọn) $\\$ Vậy với $\forall m\neq\pm1$ thì hệ phương trình đã cho luôn có nghiệm duy nhất có dạng tổng quát là $(\frac{4m-2}{m+1};-\frac{2}{m+1})$

Chúc em học tốt!!!

#Hill_Depth_Child