12
9
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
6408
4334
a)
Ta có $\widehat{ACB}=\widehat{ADB}=90{}^\circ $ (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
$\to AC\bot CB$ và $AD\bot DB$
Xét tứ giác $BDEH$ có $\widehat{BHE}=\widehat{BHE}=90{}^\circ $
$\to \widehat{BHE}+\widehat{BDE}=180{}^\circ $
$\to BDEH$ là tứ giác nội tiếp
b)
Xét $\Delta AEH$ và $\Delta ABD$, ta có:
+ $\widehat{BAD}$ là góc chung
+ $\widehat{AHE}=\widehat{ADB}=90{}^\circ $
$\to \Delta AEH\backsim\Delta ABD\left( g.g \right)$
$\to \dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AH}{AD}$
$\to AB.AH=AE.AD$
$\to AB.AH+BH.BA=AE.AD+BH.BA$
$\to AB\left( AH+BH \right)=AE.AD+BH.BA$
$\to AB.AB=AE.AD+BH.BA$
$\to A{{B}^{2}}=AE.AD+BH.BA$
c)
Vì $CH\bot AB$ và $EF//AB$
$\to CH\bot EF$
Ta có $\widehat{DEF}=\widehat{DAB}$ (hai góc đồng vị)
Mà $\widehat{DAB}=\widehat{DCF}$ (cùng chắn cung $DB$)
$\to \widehat{DEF}=\widehat{DCF}$
$\to CDFE$ nội tiếp
$\to \widehat{CDF}+\widehat{CEF}=180{}^\circ $
$\to \widehat{CDF}=90{}^\circ $
Gọi $G$ là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác $CDFE$
$\to G$ cũng là trung điểm đoạn $CF$
Ta có $\widehat{GCD}=\widehat{GDC}$ (vì $\Delta GCD$ cân tại $G$)
Ta có $\widehat{OAD}=\widehat{ODA}$ (vì $\Delta OAD$ cân tại $O$)
Mà $\widehat{GCD}=\widehat{OAD}$ (cùng chắn cung $DB$)
$\to \widehat{GDC}=\widehat{ODA}$
$\to \widehat{EDC}=\widehat{ODG}$
Mà $\widehat{EDC}=\widehat{OBG}$ (cùng chắn cung $AC$)
$\to \widehat{ODG}=\widehat{OBG}$
$\to OBDG$ nội tiếp
$\to $Đường tròn ngoại tiếp $\Delta OBD$ đi qua $G$
$\to $Đường tròn ngoại tiếp $\Delta OBD$ đi qua trung điểm đoạn $CF$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin