0
0
Cho tam giác ABCD có ba góc nhọn . Đường tròn O đường kính BC cắt các cạnh AB , AC lần lượt tại các điểm D và E . Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng CD và BE .
Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp .
Gọi M là giao điểm của AH và BC . Chứng minh CM * CB =CE *CA .
Tính theo R diện tích của tam giác ABC , biết ABC =45, ACB = 60, và BC = 2R .
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
7
4
*Đáp án
a.
Ta có : góc BDC = 90 độ ( chắn nửa đường tròn )
góc BEC = 90 độ ( chắn nửa đường tròn )
=> góc ADH = góc BDC = 90 độ
góc AEH = góc BEC = 90 độ
Xét tứ giác ADHE có
góc AEH + góc ADH = 90 độ + 90 đọ = 180 độ
mà hai góc ở vị trí đối nhau
=> tg ADHE nội tiếp
b. Xét tam giác CBE và tam giác CAM có
góc ACM chung
góc AMC = góc BEC =90 độ ( cmt)
=) tg CEB ~ tg CAM (g-g)
=> CM/ CE = CA / CB
=> CM . CB = CE . CA (dpcm)
c.
Gọi BM là a => CM = 2R - a
Xét tam giác ACM vuông tại M có
AM = CM. tan( 60 độ) = (2R -a ) . căn 3 (1)
Xét tam giác ABM vuông tại M có
AM = BM . tan( góc ABM ) = a . tan ( 45 độ) = a (2)
Từ (1) và (2) ta có
a = (2R -a) . căn 3
=> a = ( 3 - căn 3 )R
Vậy AM = ( 3- căn 3) R
S tg ABC = 1/2 . AM . BC =1/2 . ( 3 - căn 3 )R . 2R = ( 3- căn 3 ).R^2 ( đvdt)
* lưu ý : đvdt = đơn vị diện tích
*Hướng dẫn làm :
-sử dụng tính chất 2 góc đối nhau bằng 180 độ của tgnt
- Sử dụng tam giác đồng dạng
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin