Cho tam giác ABC vuông tại A, biết rằng AB/AC = 5/6 và đường cao AH = 30cm. Tính HB, HC,AB,AC,BC

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\\ \Rightarrow AB=5k; AC=6k(k>0)$

$\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2=61k^2\\ \Rightarrow BC=\sqrt{61}k$

$\Delta ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$

$\Rightarrow AH.BC=AB.AC\\ \Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{5k.6k}{\sqrt{61}k}=\dfrac{30\sqrt{61}k}{61}\\ AH=30 \Rightarrow k=\sqrt{61}\\ BC=\sqrt{61}.\sqrt{61}=61(cm);AB=5\sqrt{61}(cm); AC=6\sqrt{61}(cm)$

$\Delta AHB$ vuông tại $H$

$\Rightarrow AH^2+HB^2=AB^2\\ \Rightarrow HB=\sqrt{AB^2-AH^2}=25(cm)\\ CH=BC-BH=36(cm).$