Cho hai hàm số `f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+3x` và `g(x)=mx^3+nx^2-x` với `a,b,c,m,n \inR`. Biết hàm số `y=f(x)-g(x)` có ba điểm cực trị là `-1,2` và `3`. Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường `y=f'(x)` và `y=g'(x)` bằng `A.\frac{64}{9}` `B.\frac{71}{6}` `C.frac{71}{9}` `D.\frac{32}{3}`

Đáp án:

 `\bb C`

Giải thích các bước giải:

 `y=f(x)-g(x)`

`y=ax^4+bx^3+cx^2+3x-(mx^3+nx^2-x)`

`y=ax^4+(b-m)x^3+(c-n)x^2+4x`

`y'=4ax^3+3(b-m)x^2+2(c-n)x+4`

Hàm số đạt cực trị tại `x=-1, x=2, x=3` nên:

\(\begin{cases} -4a+3(b-m)-2(c-n)+4=0\\32a+12(b-m)+4(c-n)+4=0\\108a+27(b-m)+6(c-n)+4=0\end{cases}\)

`⇔` \(\begin{cases} a=\dfrac{1}{6}\\b-m=-\dfrac{8}{9}\\c-n=\dfrac{1}{3}\end{cases}\)

`⇒ y'=\frac{2}{3}x^3-\frac{8}{3}x^2+\frac{2}{3}x+4`

Vậy \(S=\int\limits_{-1}^{3} |f'(x)-g'(x)|dx=\int\limits_{-1}^{3} \Bigg|\dfrac{2}{3}x^3-\dfrac{8}{3}x^2+\dfrac{2}{3}x+4\Bigg|dx=\dfrac{71}{9}\)