Tìm GTLN , GTNN của hàm số: y= sinx - cosx GIÚP E VỚI

Đáp án:

$\begin{array}{l}
y = \sin x - \cos x\\
 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}y = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}.\sin x - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\cos x\\
 = \sin x.\cos \dfrac{\pi }{4} - \sin \dfrac{\pi }{4}.\cos x\\
 = \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)\\
 \Leftrightarrow y = \sqrt 2 .\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)\\
Do: - 1 \le \sin a \le 1\\
 \Leftrightarrow  - 1 \le \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) \le 1\\
 \Leftrightarrow  - \sqrt 2  \le \sqrt 2 \sin \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right) \le \sqrt 2 \\
 \Leftrightarrow  - \sqrt 2  \le y \le \sqrt 2 \\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
GTNN:y =  - \sqrt 2 \,khi:x =  - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\
GTLN:y = \sqrt 2 \,khi:x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi 
\end{array} \right.
\end{array}$