cho S=2+2 mũ 2+2 mũ 3 +2 mũ4+2 mũ 5+ 2 mũ 6 +2 mũ 7+2 mũ 8+2 mũ 9+2 mũ 10 chứng minh rằng tổng S chia hết cho 3

Đáp án:+Giải thích các bước giải:

Ta có:

`S = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8 + 2^9 + 2^10`

`= (2 + 2^2) + (2^3 + 2^4) + (2^5 + 2^6) + (2^7 + 2^8) + (2^9 + 2^10)`

`= 2.(1 + 2) + 2^3 (1 + 2) + 2^5 (1 + 2) + 2^7 (1 + 2) + 2^9 (1 + 2)`

`= 2.3 + 2^3 . 3 + 2^5 . 3 + 2^7 . 3 + 2^9 . 3`

`= 3.(2 + 2^3 + 2^5 + 2^7 + 2^9)`

Vì `3 \vdots 3`

`⇒ 3.(2 + 2^3 + 2^5 + 2^7 + 2^9) \vdots 3`

`⇔ S \vdots 3` `(đpcm)`