Cho phương trình: 2x ^ 2 - 5x + 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức B = x1 căn x2 + x2 căn x1
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
tính delta
=> delta > 0
tìm điều kiện cho biểu thức B là x1 và x2 đều phải lớn hơn hoặc bằng 0
- delta > 0, P > 0, S > 0
=> PT có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu dương
=> B > 0
tính B
- đặt căn x1x2 ra ngoài làm nhân tử chung
- bình phương cả hai vế của B
- thay số vào tích P và tổng S
- ra kết quả của B bình phương
- căn bậc 2 hai vế
- vì B > 0 (đã chứng minh) nên kết quả cuối cùng phải lớn hơn 0
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
13200
9514
Đáp án:
$2x^2 - 5x + 1 = 0$
$\Delta = (- 5)^2 - 4.2.1 = 17 > 0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Ta có:
$S = x_1 + x_2 = \dfrac{- (- 5)}{2} = \dfrac{5}{2} > 0$
$P = x_1x_2 = \dfrac{1}{2} > 0$
Nên phương trình luôn có hai nghiệm dương phân biệt.
Do đó: $\sqrt{x_1}$ và $\sqrt{x_2}$ xác định.
$B = x_1\sqrt{x_2} + x_2\sqrt{x_1} = \sqrt{x_1x_2}(\sqrt{x_1} + \sqrt{x_2})$
$\Rightarrow B^2 = x_1x_2(\sqrt{x_1} + \sqrt{x_2})^2 = x_1x_2(x_1 + x_2 + 2\sqrt{x_1x_2})$
Thay $S$ và $P$ vào ta được:
$B^2 = \dfrac{1}{2}.(\dfrac{5}{2} + 2\sqrt{\dfrac{1}{2} }) = \dfrac{5 + 2\sqrt{2}}{4}$
$\Rightarrow B = \sqrt{B^2} = \sqrt{\dfrac{5 + 2\sqrt{2}}{4}} = \dfrac{\sqrt{5 + 2\sqrt{2}}}{2}$
Giải thích các bước giải:
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin