Câu 15: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường phân giác BE (E thuộc cạnh AC). Kẻ EH vuông góc với BC (He BC). 1) Tinh góc BAC. 2) Chứng minh ABE = CBE và AABE = AHBE. 3) Chứng minh BE là đường trungtrực của đoạn thẳng AH. 4) Gọi AK là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh AB + AC = BC + AK.

Đáp án và giải thích các bước giải:

Câu 15:

1, $\triangle ABC$ vuông tại $A.\widehat{BAC}=90^o$

2, $BE$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}⇒\widehat{ABE}=\widehat{CBE}$

  Xét $\triangle ABE$ và $\triangle HBE$ có:

        $\left.\begin{matrix} \widehat{ABE}=\widehat{HBE}\\BE chung\\\widehat{BAE}=\widehat{BHE}= 90^o\end{matrix}\right\}⇒\triangle ABE=\triangle HBE$ (ch - gn)

3, $⇒\left.\begin{matrix} AB=BH\\AE=EH\\\end{matrix}\right\}⇒BE$ là đường trung trực của $AH$

    $AB^{2}+AC^{2}+2AB.AC=BC^{2}+2AB.AC$ 

    $(AB+AC)^{2}=BC^{2}+2AB.BC$ 

mà $AB.AC=BC.AK$ 

      $→(AB+AC)^{2}=BC^{2}+2BC.AK$ 

      $(AB+AC)^{2}=BC^{2}+2BC.AK+AK^{2}$ 

      $(AB+AC)^{2}=(BC^{2}+AK)^{2}$ 

      $AB+AC=BC+AK$