Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH,biết AB=6cm,AC=8cm

a,Tính độ dài các đoạn thẳng HB,AH,HC

b,Lấy điểm M trên cạnh AC(M khác A và C),kẻ CI vuông góc với BM tại I.Chứng minh MA.MC=MB.MI

c,Xác định vị trí điểm M thuộc cạnh AC để diện tích tam giác BIC đạt giá trị lớn nhất

giải hộ mình ạ đang cần gấp ah

c.ơn mọi người trước ạ ️

a)

Áp dụng định lý Pytago trong $\Delta ABC$ vuông tại $A$

Ta có $B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}={{6}^{2}}+{{8}^{2}}=100$

$\to BC=10cm$

Ta có ${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}AB.AC$

$\to AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=4,8cm$

Áp dụng định lý Pytago trong $\Delta ABH$ vuông tại $H$

Ta có $A{{B}^{2}}=A{{H}^{2}}+H{{B}^{2}}$

$\to H{{B}^{2}}=A{{B}^{2}}-A{{H}^{2}}={{6}^{2}}-{{4.8}^{2}}=12,96$

$\to HB=3,6cm$

$\to HC=BC-HB=10-3,6=6,4cm$

b)

Xét $\Delta MAB$ và $\Delta MIC$, ta có:

+   $\widehat{MAB}=\widehat{MIC}=90{}^\circ $

+   $\widehat{AMB}=\widehat{IMC}$ (hai góc đối đỉnh)

$\to \Delta MAB\backsim\Delta MIC\left( g.g \right)$

$\to \dfrac{MA}{MI}=\dfrac{MB}{MC}$

$\to MA.MC=MB.MI$

c)

Kẻ $ID\bot BC$ tại $D$

$\to AIDH$ là hình thang vuông tại $H$ và $D$

$\to ID\le AH$

Ta có ${{S}_{\Delta BIC}}=\dfrac{1}{2}ID.BC$

$\to {{S}_{\Delta BIC}}\le \dfrac{1}{2}AH.BC$

$\to {{S}_{\Delta BIC}}\le {{S}_{\Delta ABC}}$

$\to {{S}_{\Delta BIC}}$ lớn nhất bằng ${{S}_{\Delta ABC}}$

Dấu “=” xảy ra khi $M\equiv A$

Vậy $M\equiv A$ thì ${{S}_{\Delta BIC}}$ lớn nhất