cho hình chóp tứ giác đều s abcd có bc=2a và góc tạo bởi sc và mặt phẳng đáy bằng 45 độ thể tích khối chóp sabcd bằng

Đáp án:

`V_{SABCD}=\frac{4 sqrt{2} a^3}{3}` 

Giải thích các bước giải:

Gọi `O=AC∩BD \to OA=OB=OC=OD=\frac{AC}{2}=\frac{BD}{2}`

Theo đề bài , có `AB=BC=CD=DA=2a`

Xét `ΔABC` vuông tại `B:`

Có `AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}` ( Pytago )

` \to AC^{2}=(2a)^2+(2a)^2`

` \to AC= sqrt{(2a)^2+(2a)^2}`

` \to AC=a2sqrt{2} `

` \to OC=\frac{AC}{2}=\frac{a2sqrt{2}}{2}= a sqrt{2}`

Mặt khác `\hat{(SC);(ABCD)}=\hat{(SC);(OC)}=\hat{SCO}`

Suy ra `:tan\hat{SCO}=\frac{SO}{CO}= tan45^o=1`

` \to SO=CO=a sqrt{2}`

Mà `S_{ABCD}=(2a)^2=4a^2`

` \to V_{SABCD}=\frac{1}{3}.S_{ABCD}.SO=\frac{1}{3}.4a^2.a sqrt{2}=\frac{4 sqrt{2} a^3}{3}`