Cho hình chóp sabc có đáy là tam giác vuông tại B,AB=a, ACB=30 độ,SA vuông góc (ABC), SA=2a căn 2 ,M là trung điểm SC. Tính góc BM vs (SAC)

Gọi `BE` là đường cao của `triangle ABC`

Vì`{(BE bot AC),(BE bot SA \text{ (vì SA ⊥ (ABC))}):}`

`=> BE bot (SAC)`

`=> E` là hình chiếu của `B` lên `(SAC)`

`=> (BM;(SAC)) = (BM; ME) = hat(BME)` (vì `triangle BEM` vuông tại `E`)

Vì `hat(ACB) =30^@`

`=> hat (BAC) =60^@`

Ta có:

`BE = sin 60^@ . AB =(asqrt(3))/2`

`SB = sqrt(8a^2 + a^2) = 3a`

`BC = tan60^@ .a =sqrt(3)a`

`AC = sqrt(a^2 + 3a^2) =2a`

`SC = sqrt(8a^2 + 4a^2) = 2sqrt(3)a`

Áp dụng định lý đường trung tuyến trong `triangle SBC` có:

`BM^2 = (9a^2 + 3a^2- 6a^2)/2 =3 a^2`

`=> BM =sqrt(3)a`

`sin hat(EMB) =(BE)/(BM) = 1/2`

`=> (BM;(SAC)) = 30^@`