Cho nửa đường tròn (O; 5cm) đường kính AB, điểm C thuộc mưa đường tròn (AC < CB). Gọi D là hình chiếu của C trên AB, E là điểm chính giữa của cung BC, AE cắt CD tại F. a) Chứng minh tứ giác BDFE nội tiếp: b) Chứng minh AC^ 2 =AE.AF . ©) Tiếp tuyển tại B của đường tròn (O) cắt đường thẳng OE tại H Biết BC = 8 Tinh BH. Giải giúp em với ạ em đang cần gấp

Giải thích các bước giải:

a.Vì $AB$ là đường kính của $(O)\to AE\perp BE, AC\perp BC$
Mà $CD\perp AB$
$\to \widehat{FDB}=\widehat{FEB}=90^o$
$\to BDFE$ nội tiếp đường tròn đường kính $BF$
b.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $C, CD\perp AB$
$\to AC^2=AD\cdot AB$
Xét $\Delta ADF,\Delta ABE$ có:
Chung $\hat A$
$\widehat{ADF}=\widehat{AEB}(=90^o)$
$\to \Delta ADF\sim\Delta AEB(g.g)$
$\to \dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AF}{AB}$
$\to AE\cdot AF=AD\cdot AB$
$\to AE\cdot AF=AC^2$
c.Gọi $OH\cap BC=G$
Vì $OE\perp BC\to G$ là trung điểm $BC\to GB=GC=\dfrac12BC=4(cm)$
Do $BH$ là tiếp tuyến của $(O)\to BH\perp BO$
Lại có $BG\perp OH$
$\to \dfrac1{BG^2}=\dfrac1{BO^2}+\dfrac1{BH^2}$
$\to \dfrac1{BH^2}=\dfrac1{BG^2}-\dfrac1{BO^2}=\dfrac9{400}$
$\to BH=\dfrac{20}3$