1
0
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
9048
5450
Đáp án:
\[\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {\left| {2x - 1} \right|} \right)dx} = \frac{9}{2}\]
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
I = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {\left| {2x - 1} \right|} \right)dx} \\
= \int\limits_{ - 1}^{\frac{1}{2}} {f\left( {\left| {2x - 1} \right|} \right)dx} + \int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {f\left( {\left| {2x - 1} \right|} \right)dx} \\
= \int\limits_{ - 1}^{\frac{1}{2}} {f\left( {1 - 2x} \right)dx} + \int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {f\left( {2x - 1} \right)dx} \\
{I_1} = \int\limits_{ - 1}^{\frac{1}{2}} {f\left( {1 - 2x} \right)dx} \\
t = 1 - 2x \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
dt = \left( {1 - 2x} \right)'dx = - 2dx\\
x = - 1 \Rightarrow t = 3\\
x = \frac{1}{2} \Rightarrow t = 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {I_1} = \int\limits_3^0 {f\left( t \right)\frac{{ - dt}}{2}} = \frac{1}{2}\int\limits_0^3 {f\left( t \right)dt} = \frac{1}{2}.\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{2}.3 = \frac{3}{2}\\
{I_2} = \int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {f\left( {2x - 1} \right)dx} \\
t = 2x - 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
dt = 2dx\\
x = \frac{1}{2} \Rightarrow t = 0\\
x = 1 \Rightarrow t = 1
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {I_2} = \int\limits_0^1 {f\left( t \right)\frac{{dt}}{2}} = \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {f\left( t \right)dt} = \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{2}.6 = 3\\
\Rightarrow I = {I_1} + {I_2} = \frac{3}{2} + 3 = \frac{9}{2}
\end{array}\)
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin