.... ...............................................

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Đường tròn $(C)$ tiếp xúc với $2$ trục toạ độ

$\Rightarrow$ Tâm $I$ của đường tròn nằm trên tia phân giác thứ nhất hoặc thứ $2$ của mặt phẳng toạ độ

Do $M(2;-1)$ thuộc góc phần tư thứ $(IV)$

$\Rightarrow I$  nằm trên tia phân giác thứ $2$ của mặt phẳng toạ độ

$\Rightarrow I(a;-a)\\ R^2=a^2=IM^2=(a-2)^2+(a-1)^2\\ \Rightarrow a^2=(a-2)^2+(a-1)^2\\ \Leftrightarrow a^2 - 6 a + 5 = 0\\ \Leftrightarrow a=1;a=5$

$a=1, R=1,I(1;-1) \Rightarrow$ Phương trình đường tròn:

$(x-1)^2+(y+1)^2=1$

$a=5, R=25,I(5;-5) \Rightarrow$ Phương trình đường tròn:

$(x-5)^2+(y+5)^2=25.$