Tìm gtnn của x/3 + 3/(x-2) với x>2

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`x > 2`

`<=> x - 2 > 0`

`x/3 + 3/(x - 2)`

`= (x - 2 + 2)/3 + 3/(x - 2)`

`= (x - 2)/3 + 2/3 + 3/(x - 2)`

`= ( (x - 2)/3 + 3/(x - 2)) + 2/3`

Áp dụng bđt cauchy cho `2` số thực dương ta đc:

`(x - 2)/3 + 3/(x - 2) >= 2 \sqrt{ (x - 2)/3 . 3/(x - 2)} = 2`

`-> x/3 + 3/(x - 2) >= 2 + 2/3 = 8/3`

Dấu "`=`" xảy ra khi và chỉ khi `x = 5`

Vậy ...