Bài 3: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC . Vẽ AH vuông góc với BC . Lấy điểm D trên cạnh AC sao cho AD=AB . Vẽ DE,DK lần lượt vuông góc với BC và AH . a) Chứng minh AK=BH b) Vẽ đường phân giác của góc BAC cắt BC tại M , chứng minh AM đi qua trung điểm của đoạn thẳng BD c) Tính số đo góc EAH d) Với giả thiết AC=2AB , chứng minh các đường thẳng cùng đi qua một điểm.

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABH,\Delta ADK$ có:

$\widehat{AHB}=\widehat{AKD}(=90^o)$

$AB=AD$

$\widehat{BAH}=90^o-\widehat{KAD}=\widehat{ADK}$

$\to \Delta ABH=\Delta DAK$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to BH=AK$

b. Ta có: $AB=AD\to \Delta ABD$ cân tại $A$

Mà $AM$ là phân giác $\hat A$

$\to AM$ đồng thời là trung tuyến $\Delta ABD\to AM$ đi qua trung điểm $BD$

c.Từ câu a $\to AH=DK$

   Ta có: $DK//HE(\perp AH), HK//DE(\perp BC)$

Xét $\Delta DHK,\Delta DHE$ có:

$\widehat{KDH}=\widehat{DHE}$ vì $DK//HE$

Chung $DH$

$\widehat{DHK}=\widehat{HDE}$ vì $AH//DE$

$\to \Delta DHK=\Delta HDE(g.c.g)$

$\to DK=HE$

$\to HE=AH\to \Delta AHE$ vuông cân tại $H$ vì $AH\perp BC$

$\to \widehat{EAH}=45^o$

d.Thiếu đề