Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH. a, chứng minh HB > HC b, so sánh góc BAH và góc CAH c, vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN. Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân.

`a)` Có đường cao `AH→AB,AC` là các đường xiên

Mà $AB > AC(gt)$

`⇒HB > HC` (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)  (đpcm)

``

`b)` Xét `ΔABC` có $AB > AC(gt)$

`→\hat{C}>\hat{B}` (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

Mà `\hat{BAH}+\hat{B}=90^o (ΔABH` vuông tại `H)`

      `\hat{CAH}+\hat{C}=90^o(ΔACH` vuông tại `H)`

`⇒\hat{BAH}>\hat{CAH}` (đpcm)

``

`c)` Có `AB` là trung trực của đoạn thẳng `HM`

`→AM=AH`    `(1)`

Có `AC` là trung trực của đoạn thẳng `HN`

`→AN=AH`    `(2)`

Từ `(1)&(2)` suy ra: `AM=AN(=AH)`

`⇒ΔMAN` là tam giác cân tại `A`  (đpcm)