tìm số tự nhiên có hai chữ số mà hiệu giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị là 3. còn tổng các bình phương hai chữ số của số đó bằng 45

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 Gọi số tự nhiên đó là $\overline{ab}(a, b \in \mathbb{N^*}, 0 < a < 10, 0 \le b < 10)$

Vì hiệu giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị là $3$ nên ta có $a - b = 3(1)$

Vì tổng các bình phương 2 chữ số của số đó bằng $45$ nên $a^2 + b^2 = 45(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$, ta có:
$\begin {cases} a - b = 3 \\ a^2 + b^2 = 45 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} a = b + 3 \\ (b +3)^2 +b^2 = 45 \end {cases}$
$\Leftrightarrow \begin {cases} a = b  + 3 \\ b^2 + 6b + 9 + b^2 = 45 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} a = b + 3 \\ 2b^2 + 6b = 36 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} a = b + 3 \\ 2b^2 + 6b - 36 = 0(3) \end {cases}$
Giải phương trình $(3)$:

$2b^2 + 6b - 36 = 0$

$\Leftrightarrow 2b^2 + 12b - 6b - 36 = 0$

$\Leftrightarrow 2b(b + 6) - 6(b + 6) = 0$

$\Leftrightarrow (2b - 6)(b + 6) = 0$

$\Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}b=3(tm) \Rightarrow a = 3 + 3 = 6\\b=-6(ktm)\end{array} \right.\) 

Vậy số tự nhiên đó là $63$