Giải phương trình: `x^2+4x+7=(x+4)\sqrt{x^2+7}`

Đáp án:

`S={+-3}`

Giải thích các bước giải:

`x^2+4x+7=(x+4)sqrt{x^2+7}`
`<=>(x^2+7)+4x=(x+4)sqrt{x^2+7}`
Đặt `a=sqrt{x^2+7}` ta có phương trình mới:
`a^2+4x=(x+4).a`
`<=>a^2+4x=ax+4a`
`<=>a^2+4x-ax-4a=0`
`<=>a.(a-4)+x.(4-a)=0`
`<=>a.(a-4)-x.(a-4)=0`
`<=>(a-x)(a-4)=0`
`<=>[(a=4),(a=x):}`
Với `a=x` ; `sqrt{x^2+7}=x`
`<=>x^2+7=x^2`
`<=>0=7(text{vô lý})`
Với `a=4` ; `sqrt{x^2+7}=4`
`<=>x^2+7=16`
`<=>x^2=16-7=9`
`<=>x=+-3`
Vậy `S={+-3}`