Năm 2022 đã ổn định tinh hình dịch Covid, Hệ thống giáo dục Hoàng Quân IQ dự định mở thêm cơ sở dạy học mới tại đường Lê Mao kéo dài, gần tòa nhà VRTV thành phố Vinh, Nghệ An với mặt bằng là một hình chữ nhật. Biết mặt bằng khu đất hình chữ nhật đó có chu vi là 34m. Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và tăng chiều dài thêm 3m thì diện tích của mặt bằng khu đất hình chữ nhật đó tăng thêm 45 m^2. Tính các kích thước ban đầu của mặt bằng khu đất hình chữ nhật mà Hoàng Quân dự định mở cơ sở mới.

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

Gọi `x` `(m)` `,` `y` `(m)` lần lượt là chiều dài và chiều rộng ban đầu của mặt bằng khu đất hình chữ nhật mà Hoàng Quân dự định mở cơ sở mới `(x , y>0)`

Nửa chu vi mặt bằng khu đất là: `34 : 2 = 17` `(m)`

`=>` Ta có phương trình: `x+y =17` `(m)`  `(1)`

Diện tích ban đầu của mặt bằng khu đất là: `xy` `(m^2)`

Chiều dài mặt bằng khu đất sau khi tăng là: `x+3` `(m)`

Chiều rộng mặt bằng khu đất sau khi tăng là: `x+2` `(m)`

`=>` Diện tích khu đất là: `(x+3)(x+2)` `(m^2)`

Vì tăng chiều rộng thêm `2` `m` và tăng chiều dài thêm `3` `m` thì diện tích của mặt bằng khu đất hình chữ nhật đó tăng thêm `45 m^2` nên ta có phương trình:

`(x+3)(x+20) - xy = 45`  `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình:

`{(x+y=17) , ((x+3)(y+2) - xy = 45) :}`

`<=> {(x+y=17) , (xy+2x+3y+6-xy=45) :}`

`<=> {(x+y=17) , (2x+3y = 39) :}`

`<=> {(2x+2y=34) , (2x+3y = 39) :}`

`<=> {(-y=-5) , (x+y=17) :}`

`<=> {(y=5) , (x+5=17) :}`

`<=> {(y=5) , (x=12) :}` `(`thỏa mãn điều kiện`)`

 Vậy chiều dài ban đầu của mặt bằng khu đất hình chữ nhật mà Hoàng Quân dự định mở cơ sở mới là `12m`

        chiều rộng ban đầu của mặt bằng khu đất hình chữ nhật mà Hoàng Quân dự định mở cơ sở mới là `5m`