Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AE vuông góc BC tại E. a) Chứng minh: tam giác AEB = tam giác AEC. b)Vẽ đường thẳng đi qua C và song song với AE, cắt tia BA tại D. Chứng minh: góc BAE = góc ADC và tam giác ADC cân. c) Gọi G là giao điểm của AC và DE; Tia BG cắt DC tại N. Chứng minh: AN vuông góc DC

$#ProTopTop$

Đáp án `a)` $\triangle$ $AEB$ $=$ $\triangle$ $AEC ( ch - cgv )$

`b)`  $\widehat{ACD}$ $=$ $\widehat{BAE}$

$\triangle$ $ADC$ cân tại $A ( dhnb )$ 

`c) AN` $\bot$ $DC ($ từ vuông góc đến song song $)$

Các bước giải

`a)` Xét $\triangle$ $AEB$ và $\triangle$ $AEC$ ta có $:$

$\widehat{AEB}$ $=$ $\widehat{AEC}$ $= 90^o ( AE$ $\bot$ $BC )$ 

$AB = AC ($ vì  $\triangle$ $ABC$ cân tại $A )$
$AE$ chung

`=>` $\triangle$ $AEB$ $=$ $\triangle$ $AEC ( ch - cgv )$

`b)` Vì $AE // DC ( gt )$

`=>` $\widehat{EAC}$ $=$ $\widehat{ADC}$ $( 2$ góc đồng vị $)$

Mà $\widehat{EAC}$ $=$ $\widehat{BAE}$ $($ vì $\triangle$ $AEB$ $=$ $\triangle$ $AEC )$

`=>` $\widehat{BAE}$ $=$ $\widehat{ADC}$ $( =$ $\widehat{EAC}$ )$ $(1)$

Ta có $:$ Vì $AE // DC ( gt )$

`=>` $\widehat{EAC}$ $=$ $\widehat{ACD}$ $( 2$ góc sole trong $)$

Mà $\widehat{EAC}$ $=$ $\widehat{BAE} ( cmt )$

`=>` $\widehat{ACD}$ $=$ $\widehat{BAE} (2)$

Từ $(1) ; (2)$

`=>` $\widehat{ACD}$ $=$ $\widehat{ADC}$ $( =$ $\widehat{BAE} )$

`=>` $\triangle$ $ADC$ cân tại $A ( dhnb )$ 

`c)` Ta có $:$ Vì $AE // DC ( gt )$

Mà $AE$ $\bot$ $EC ( AE$ $\bot$ $BC )$

`=> AN` $\bot$ $DC ($ từ vuông góc đến song song $)$