Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường phân giác BE (EAC) kẻ ED vuông góc với BC (DBC)

a) chứng minh tam giác ABE bằng tam giác DBE

b) chứng minh BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD

C) gọi f là giao điểm của AB và DE.chứng mình AD//DC

Chỉ mình với

a) Vì $BE$ là tia phân giác của góc $B$

$ \Rightarrow \widehat {ABE} = \widehat {EBC}$

Xét $\Delta BA{\text{E }}$ và $\Delta {\text{DBE}}$, ta có:

$ \widehat {ABE} = \widehat {EBC} \\ \widehat {BA{\text{E}}} = \widehat {B{\text{D}}E}( = {90^ \circ }) \\ $

$BE$ là cạnh chung

$ \Rightarrow \Delta BA{\text{E = }}\Delta {\text{DBE(ch - gn)}}$

b) $ \Delta BA{\text{E = }}\Delta {\text{DBE}} \\ \Rightarrow BA = B{\text{D}}(1) \\ \Rightarrow A{\text{E = ED}}(2) \\ $

Từ (1)(2) $\Rightarrow BE$ là trung trực của $AD$

c) Vì $BE$ là trung trực của $AD$

$\Rightarrow BE \bot A{\text{D}}$

Xét $\Delta BFC$, ta có:

$FC; AC$ là đường cao trong tam giác

$ E = FC \cap AC \\ \Rightarrow BE \bot FC \\ \Rightarrow FC//A{\text{E}} \\ $