Câu 23. Cho `\Delta MNP` vuông tại `M` có `MN= 3cm, MP= 4cm.` a) Tính `NP.` b) Vẽ phân giác `ND` `(D\in MP)`, từ `D` vẽ $DE\perp NP (E \in NP)$. Chứng minh `DM = DE.` c) `ED` cắt `MN` tại `F`. Chứng minh `\Delta MDF = \Delta EDP` rồi suy ra `DF > DE` Help me:c

Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\Delta MNP$ vuông tại $M$

$\to NP^2=MN^2+MP^2=25$

$\to NP=5$

b.Xét $\Delta MND,\Delta END$ có:

$\widehat{MND}=\widehat{END}$ (vì $ND$ là phân giác $\hat N$)

Chung $ND$

$\widehat{NMD}=\widehat{NED}(=90^o)$

$\to \Delta MND=\Delta END$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to DM=DE$

c.Xét $\Delta DMF,\Delta DEP$ có:

$\widehat{MDF}=\widehat{EDP}$(đối đỉnh)

$DM=DE$

$\widehat{DMF}=\widehat{DEP}(=90^o)$

$\to \Delta MDF=\Delta EDP(g.c.g)$

$\to DF=DP$

Ta có: $DE\perp NP\to DE<DP$

$\to DE<DF$