Cho tam giác ABC vuông tại A có ab =15, ac = 20.Ah là đường cao A.Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA.Từ đó suy ra AB^2=bh.bc B.BD là tia phân giác ABC(D thuộc AC).Tính BC,BD,DC C.từ D kẻ DK vuông góc BC.Chứng minh CK/HK=BC/BK ko cần vé hình đâu ak

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABC,\Delta HBA$ có:

Chung $\hat B$

$\widehat{BAC}=\widehat{AHB}(=90^o)$

$\to \Delta ABC\sim\Delta HBA(g.g)$

$\to \dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}$

$\to AB^2=BH\cdot BC$

b.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=25$

Vì $BD$ là phân giác $\hat B$

$\to \dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac35$

$\to \dfrac{DA}{DA+DC}=\dfrac3{3+5}$

$\to \dfrac{DA}{AC}=\dfrac38$

$\to AD=\dfrac38AC=\dfrac{15}2$

$\to CD=AC-AD=\dfrac{25}2$

c.Vì $BD$ là phân giác $\hat B, DK\perp BC, DA\perp AB\to DK=DA$

$\to BK=\sqrt{BD^2-KD^2}=\sqrt{BD^2-DA^2}=BA$

Ta có: $AH//KD(\perp BC)$

$\to \dfrac{CK}{HK}=\dfrac{CD}{DA}=\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{BC}{BK}$