Cho phương trình x⁴ +mx²-m-1=0(m là tham số) a)giải phương trình khi m=2 b)tìm giá trị của m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt

`a,` Thay `m=2` vào phương trình `x^4 + mx^2 - m - 1 = 0` ta có:

`x^4 + 2x^2 - 2 - 1 = 0`

`↔ x^4 + 2x^2 - 3 = 0`

Đặt `t=x^2(t≥0)`

`t^2 + 2t - 3 = 0`

Phương trình có dạng: `a + b + c = 1 + 2 + (-3) = 0`

`→ t_1 = 1(nhận), t_2 = c/a = -3/1 = -3(loại)`

Với `t = 1 → x^2 = 1 → x = ± 1`

Vậy khi `m=2` thì phương trình có nghiệm `x=±1`

`b,` Đặt `t = x^2 (t≥0)`

`t^2+mt-m-1=0`

Để phương trình có `4` nghiệm phân biệt thì `t^2 + mt - m - 1=0` phải có `2` nghiệm dương:

`{(Δ > 0),(t_1 + t_2 > 0),(t_1 . t_2 > 0):}`

`-> {(b^2 - 4ac > 0),(b/a > 0),(c/a > 0):}`

`-> {(m^2 - 4 . 1 . (-m-1) > 0),(-m > 0),(-m-1 > 0):}`

`-> {(m^2 + 4m + 4 > 0),(m < 0),(-m > 1):}`

`-> {((m+2)^2> 0),(m < 0),(m < -1):}`

`-> {(m+2 \ne 0),(m < 0),(m <-1):}`

`-> {(m\ne -2),(m < 0),(m <-1):}`

Vậy` m < -1, m\ne2` thì phương trình có 4 nghiệm phân biệt