Mn giúp tôi với Thank

Câu 1

Nghiệm của phương trình $8 - 4x = 0$ là:

Ta có: $8 - 4x = 0 \Leftrightarrow 4x = 8 \Leftrightarrow x = 2$.

Đáp án đúng: C. 2

Câu 2

Tập nghiệm của phương trình $(x + 2)(x^2 - 1) = 0$ là:

Phương trình tích có nghiệm khi một trong các nhân tử bằng $0$:

$x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$

$x^2 - 1 = 0 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = 1$ hoặc $x = -1$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{-2; -1; 1\}$.

Đáp án đúng: A. $\{-2; -1; 1\}$

Câu 3

Phương trình $\frac{1}{x+2} = \frac{1}{x-2} + 1$ xác định khi:

$x + 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -2$

$x - 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2$

Vậy điều kiện xác định là $x \neq 2$ và $x \neq -2$.

Đáp án đúng: B. $x \neq 2$ và $x \neq -2$

Câu 4

Cho ba số $a, b, c$ thoả mãn $a > b > c$; khi đó ta có:

Vì $a > b$ và $a > c$ (do $a > b > c$), ta cộng vế theo vế hai bất đẳng thức này:

$a + a > b + c \Leftrightarrow 2a > b + c$ (hay $b + c < 2a$).

Đáp án đúng: D. $b + c < 2a$

Câu 5

Tập nghiệm của phương trình $|x - 2| = 3$ là:

Trường hợp 1: $x - 2 = 3 \Rightarrow x = 5$

Trường hợp 2: $x - 2 = -3 \Rightarrow x = -1$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{-1; 5\}$.

Đáp án đúng: C. $\{-1; 5\}$

Câu 6

Cho $\Delta ABC$, M là điểm trên cạnh AB, N là điểm trên cạnh AC sao cho $\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{2}{3}$. Biết $S_{AMN} = 36\text{ cm}^2$ thì $S_{ABC}$ bằng:

Theo định lý Thales đảo, vì $\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC}$ nên $MN \parallel BC$.

Do đó, $\Delta AMN$ đồng dạng với $\Delta ABC$ theo tỉ số đồng dạng $k = \frac{AM}{AB} = \frac{2}{3}$.

Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng:

$\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}} = k^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}$

Suy ra: $S_{ABC} = S_{AMN} : \frac{4}{9} = 36 \cdot \frac{9}{4} = 81\text{ cm}^2$.

Đáp án đúng: B. $81\text{ cm}^2$

Câu 7

$\Delta ABC$ có $AB = 4\text{cm}, AC = 5\text{cm}, BC = 6\text{cm}$, AD là tia phân giác của góc A ($D \in BC$) thì:

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:

$\frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AC} = \frac{4}{5}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{BD}{4} = \frac{CD}{5} = \frac{BD + CD}{4 + 5} = \frac{BC}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

$BD = 4 \cdot \frac{2}{3} = \frac{8}{3}\text{ (cm)}$

$CD = 5 \cdot \frac{2}{3} = \frac{10}{3}\text{ (cm)}$

$AD^2 = AB \cdot AC - BD \cdot CD = 4 \cdot 5 - \left(\frac{8}{3} \cdot \frac{10}{3}\right) = 20 - \frac{80}{9} = \frac{100}{9}$

$\Rightarrow AD = \frac{10}{3}\text{ (cm)}$

Đáp án đúng: D. $AD = \frac{10}{3}$

Câu 8

Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là $2\text{cm}; 3\text{cm}; 4\text{cm}$. Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó là:

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật bằng tổng diện tích 6 mặt:

$S_{tp} = 2 \cdot (ab + bc + ca) = 2 \cdot (2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + 4 \cdot 2)$

$S_{tp} = 2 \cdot (6 + 12 + 8) = 2 \cdot 26 = 52\text{ cm}^2$

Đáp án đúng: A. $52\text{ cm}^2$