Tìm số nguyên tố p;q biết 2^p +q^3 là số chính phương không lớn hơn 36

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Do `2^p + q^3` là số chính phương không lớn hơn `36`

`=> 2^p + q^3 in { 0;1;4;9;16;25;36}`

Vì `2^p + q^3 >= 2^2 + 2^3 = 12`

`=> 2^p + q^3 in { 16;25;36}`

Nếu `q` chẵn

`=> q = 2`

`=> 2^p + q^3` chẵn

`=> 2^p + 2^3 in { 16;36}`

`=> 2^p in { 8 ; 28}`

`=> p = 3`

Nếu `q` lẻ `(**)`

`=> 2^p + q^3` lẻ

`=> 2^p + q^3 = 25`

`=> q = 2` Vì nếu `q >= 3 -> q^3 >= 3^3 = 27(` loại và mâu thuẫn với  `(**) )`

Vậy `{(p = 3),(q=2):}`