1/ Cho PT x^2 - 6x + 8 = 0. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của A = x1^2 + x2^2 - 5x1x2 ------------ 2/ Cho PT: x^2 - 2x + 3m - 1 = 0, với m là tham số. Tìm ĐK của m để PT có hai nghiệm x1,x2

Đáp án + Giải thích các bước giải:

1/

 $x^2 - 6x + 8 = 0(a = 1; b = -6; c = 8)$

$\Delta = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 . 8 . 1 = 4 > 0$

$\Rightarrow$ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Theo định lý Viet, ta có:

$\begin {cases} S = x_1 + x_2 = \dfrac{-b}{a} = \dfrac{6}{1} = 6 \\ P = x_1x_2 = \dfrac{c}{a} = \dfrac{8}{1} = 8 \end {cases}$

$x_1^2 + x_2^2 - 5x_1x_2$
$= (x_1 + x_2)^2 - 7x_1x_2$
$= 6^2 - 7 . 8$

$= -20$

2/ $x^2 - 2x + 3m - 1 = 0(a = 1; b = -2; c = 3m - 1)$
$\Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 . 1 . (3m - 1)$
$\Leftrightarrow \Delta = 4 - 12m + 4$
$\Leftrightarrow \Delta = 8 - 12m$

Để phương trình có 2 nghiệm $x_1, x_2$ thì $\Delta \ge 0$

$\Leftrightarrow 8 - 12m \ge 0$

$\Leftrightarrow m \le \dfrac{2}{3}$

Vậy để phương trình có 2 nghiệm $x_1, x_2$ thì $m \le \dfrac{2}{3}$